Avhandlingsarbetet resulterade i fyra artiklar som alla fokuserade resultat gällande lärandeverksamhet som didaktiskt designredskap för undervisning. Forskningen visar resultat som både bekräftar och motsäger tidigare forskning.
Forskningen visar att det teoretiska ramverket för undervisning och lärande – lärandeverksamhet – fungerar som stöd för att designa matematikundervisning som öppnar upp för algebraiska resonemang i klasser där undervisningsspråket för flera av de unga eleverna inte är deras modersmål. Resultaten av forskningen ger implikationer om att elever i de tidigaste årskurserna har nytta av algebra för att kollektivt kommunicera och resonera om exempelvis strukturer inom aritmetik.
Specifika lärandemodeller utvecklades
Lärandeverksamhet som ramverk för undervisningsdesign innebar att ett specifikt matematiskt innehåll (teoretiskt innehåll) var i fokus i lektionerna och att detta specifika innehåll behandlades av elever och lärare enligt ett speciellt mönster av handlingar. Eleverna försattes först i situationer där de tillsammans med klasskamrater och läraren identifierade ett problem som skulle lösas matematiskt. Eleverna var delaktiga i att kollektivt analysera situationen och att formulera problemet. Eleverna och läraren analyserade och identifierade även innehållet i det kunnande som var i fokus i problemet. De tog sedan i bruk redskap (ämnesspecifika symboler, grafiska modeller, och fysiska saker) för att därefter även pröva redskapen i olika kombinationer. Specifika lärandemodeller utvecklades därmed som möjliggjorde för eleverna att reflektera över det specifika matematiska innehållet. Hur dessa lärandemodeller utvecklades i undervisningen diskuteras i avhandlingen. Eleverna utvärderade hur väl lärandemodellerna påvisade innehållet.
Algebraiskt tänkande
Genom arbetet med lärandemodellerna öppnades det upp för det som inom forskningsfältet early algebra benämns algebraiskt tänkande. Inom detta forskningsfält beskrivs svårigheter att analysera ett sådant tänkande så som det kommer till uttryck i de unga elevernas arbete. Det finns således en brist på empiriska exempel där algebraiskt tänkande utvecklas hos unga elever. De i avhandlingen använda analysfrågorna inspirerade av lärandeverksamhet gav möjligt att identifiera indikationer på ett sådant tänkande i elevernas handlingar. Strukturer för matematiska resonemang möjliggjorde också analyser av algebraiskt tänkande. Det algebraiska tänkandet identifierades bland annat i form av elevernas analyser av strukturer inom aritmetik såsom exempelvis relationer mellan kvantiteter.
Eleverna i årskurs 1 uppvisade algebraiskt tänkande i olika nivåer av generalisering. Grafiska figurer såsom exempelvis linjemodeller i form av olika långa sträckor och algebraiska symboler fungerade som stöd för att eleverna skulle se generella strukturer inom aritmetiken. Eleverna i årskurs 2 identifierade exempelvis att subtraktion inte är kommutativt. I årskurs 3 kunde eleverna bland annat identifiera att tal i bråkform består av både en additiv och en multiplikativ relation.
De kollektiva matematiska resonemang som utvecklades under forskningslektionerna tog avstamp i argument av algebraisk karaktär. Detta motsäger viss annan tidigare forskning som framhäver att elever först måste ha god kännedom om bland annat tal i bråkform för att kunna utveckla förståelse för algebra.
Hur algebraiskt tänkande kan identifieras och främjas
Avhandlingsarbetet bidrar sålunda med förslag till analysmetoder för hur algebraiskt tänkande kan identifieras, vilket enligt tidigare forskningssammanställningar utgör en brist. Forskningen bidrar även med empiriska exempel på hur algebraiskt tänkande kan främjas i matematikundervisningen med unga elever.
Detta motsäger också en del tidigare forskning som argumenterar för att elever först måste utveckla förmågor gällande aritmetik för att därefter utveckla förmågor relaterade till algebra. Avhandlingsarbetet visar således att unga elever kan utveckla algebraiskt tänkande genom att exempelvis utforska strukturer inom tal i bråkform. Avhandlingen visar i samklang med tidigare forskning att eleverna i flerspråkiga klasser kan dra nytta av andra redskap än enbart verbalt språk och vardagliga erfarenheter för att utveckla matematiska resonemang. Resultaten visar att elever som talar olika språk gemensamt kan rekonstruera strukturer inom exempelvis aritmetik med stöd av lärandemodeller som innehåller algebraiska symboler.